Einstein Relatively Easy

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Deux  événements  séparés  dans  l’espace  qui ont  lieu  simultanément  dans  un  référentiel ne se produisent pas simultanément  dans un autre référentiel en mouvement rectiligne uniforme par rapport au premier.

 

         Dans son article fondateur de la relativité restreinte, reçu par la revue Annalen der Physik en juin 1905 et intitulé Sur l'électrodynamique des corps en mouvement, Einstein, après avoir conféré le statut de postulat au principe de relativité, enchaîne sur une réflexion sur la notion de simultanéité[1].

L'analyse d'Einstein est analogue à la suivante: on considère deux horloges situées aux points A et B distants dans l'espace et on cherche à savoir si elles sont synchronisées. Pour cela, on s'arrange pour que chaque horloge émette un flash lumineux lorsqu'elle affiche zéro comme temps sur son cadran. Un observateur situé à mi-distance attend alors que le signal lumineux de chaque horloge lui parvienne. Si les signaux lui arrivent au même instant, comme c'est le cas dans la figure ci-dessous, alors l'observateur au repos relativement aux deux montres considérera les flashs lumineux de chacune des montres A et B comme des évènements simultanés et il jugera les deux montres comme effectivement synchronisées.

 

 Si l'on s'intéresse à ce qu'indique chacune des horloges sur son cadran aux différents moments, puisque par hypothèse les horloges sont synchronisées, au moment de l'émission du signal lumineux, chacune des horloges indiquera le temps zéro sur son cadran. Également, lorsque l'observateur au milieu de la plateforme reçoit les signaux, chaque horloge indique un temps identique:

 

 

A présent, imaginons la présence d'un second observateur qui se déplace dans un mouvement rectiligne uniforme vers la gauche respectivement aux horloges, comme on peut l'apercevoir dans le coin gauche de l'animation ci-dessus. De son point de vue, que devient donc le test de synchronicité des horloges?

 

 

Pour ce second observateur, c'est maintenant l'ensemble des deux montres et du premier observateur qui se déplace en bloc dans la direction de l'horloge B. Et donc, selon lui, la lumière émise par l'horloge A aura à parcourir une plus grande distance que celle émise par l'horloge B pour arriver au centre de la plateforme (le centre de la plateforme fuit la lumière émise par A et au contraire va à l'encontre de la lumière émise par B à vitesse constante).

Mais puisque selon le principe de la constance de la vitesse de la lumière, la lumière émise par A possède une vitesse identique à celle émise par B, et il n'y a qu'une seule explication possible pour que les deux flashs parviennent en même temps à l'observateur de la plateforme[2]: ayant à parcourir une plus grande distance à la même vitesse, la lumière émise par A doit nécessairement mettre plus de temps, et donc a nécessairement été émise avant la lumière émise en B; les horloges A et B ne sont donc plus synchronisées du point de vue du second observateur car elles n'affichent plus le temps zéro en même temps.

Si on zoome sur le cadran de chaque horloge, au moment où l'observateur central reçoit les signaux lumineux de part et d'autre de la plateforme, l'horloge A est désormais en avance sur l'horloge B (son instant zéro a eu lieu avant celui de l'horloge A dans ce nouveau référentiel)

 

 

 

Conclusion: Si des horloges séparées dans l’espace sont synchronisées dans un référentiel où elles sont au repos, elles ne le sont pas dans un autre référentiel où elles sont en mouvement.  

 

Remarque 1: l'expérience décrite ci-dessus est d'une certaine façon l'opposée de celle décrite dans l'article correspondant en anglais Constant Speed of light - Introduction to End of Simultaneity où les deux flashs lumineux partaient en même temps du centre du pas de tir et atteignaient a un instant distinct chacune des fusées situées de part et d'autre de la station.

Remarque 2: nous exposerons dans un article ultérieur l'exacte formulation de ce décalage, mais l'on sent déjà intuitivement que la désynchronisation est d'autant plus grande que la distance entre les horloges est importante et que les horloges se déplacent plus rapidement.

 

[1] Voir I. Kinematic part §1. Definition of simultaneity.

[2] Deux évenements se produisant au même endroit au même moment dans un référentiel restent simultanés dans n'importe quel autre référentiel. Dans le cas présent, n'importe quel observateur en movement par rapport à la plateforme continuera  à voir les deux flashs atteindre au même instant l'observateur situé au centre de la plateforme.

 

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Citations

"Pas plus de cinq ou six semaines s'écoulèrent entre la conception de l'idée de la relativité restreinte et la rédaction de l'article correspondant."
Einstein à Carl Seelig, 11 Mars 1952

"N'importe quel étudiant dans les rues de Göttigen en connaît plus qu'Einstein sur les géométries à 4 dimensions. Et pourtant ce fut Einstein qui accomplit le travail, et non les mathématiciens."
David Hilbert

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