Einstein Relatively Easy

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Einstein s'est mis en route vers la théorie de la Relativité Restreinte en se posant la simple question suivante: que cela signifie-t-il d'admettre que la vitesse de la lumière reste constante pour tous les observateurs?

Le début de son long et tortueux périple vers la théorie de la Relativité Générale débuta par une observation tout aussi simple: en présence d'un champ gravitationnel et en absence de résistance de l'air, tous les objects tombent avec la même accélération, indépendamment de leur masse ou de leur composition. Et c'est tout...!

Il existe plusieurs formulations possibles de ce principe:

- la version galiléenne stipule que la chute libre des corps est universelle

- la version newtonienne énonce que la masse gravitationnelle est égale à la masse inertielle. Dans la relation fondamentale de la dynamiqe F=ma, le terme m qui intervient représente la masse inertielle, et n'a rien à voir avec la gravitation: elle représente la tendance des corps, d'autant plus marquée que m est grande, à s'opposer à toute mofification de leur état. A l'inverse, dans la relation P=mg, le terme m qui intervient est la masse gravitationnelle, et n'a rien à voir avec l'inertie. Elle témoigne simplement de l'intensité de couplage entre le champ gravitationnel g et un object dont la masse gravitationnelle est m, exactement comme la charge électrique q témoigne de l'intensité de la force générée par un champ E sur un corps chargé eléctriquement.

 - le génie d'Einstein est d'avoir su reformuler ce principe suivant un troisième axe. Selon la vision einsteinienne, cette "universalité de la chute libre" signifie en effet que si l'on considère localement un repère "en chute libre" en utilisant des corps et des horloges de référence soumis à la seule force de gravitation, alors tous les objets à proximité du repère sembleront étre au repos par rapport à lui, et non accélérés. Un tel repère, localement, "efface" donc le champ gravitationnel et peut donc être assimilé à un repère localement inertiel (Local Inertial Frame - LIF) en anglais.

Principe d'Équivalence:

Dans un champ de gravitation, il est toujours possible, en tout point de l'espace-temps, de choisir un système de coordonnées localement inertiel tel que, dans une région suffisamment petite, les lois de la physique soient identiques à celles en l'absence de gravité.

 

Dit autrement encore, si l'on souhaite trouver les équations d'une expérience de physique dans le référentiel du laboratoire, il convient tout d'abord d'écire les équations du mouvement dans un référentiel en chute libre qui annule les effets gravitationnels, puis d'opérer un changement de référentiel en considérant  le référentiel terrestre de l'observateur dans le laboratoire comme accéléré vers le haut (avec une accélération a=-g). On verra alors que le mouvement d'une particule libre non soumise à aucune force (mise à part la gravitation) n'est plus alors une ligne droite mais une géodésique[1].

[1] En attendant la traduction française, vous pouvez avoir un aperçu de l'équation géodésique par changement de référentiel en vous référant à notre article en version anglaise Geodesic equation and Christoffel symbols

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Citations

"Pas plus de cinq ou six semaines s'écoulèrent entre la conception de l'idée de la relativité restreinte et la rédaction de l'article correspondant."
Einstein à Carl Seelig, 11 Mars 1952

"N'importe quel étudiant dans les rues de Göttigen en connaît plus qu'Einstein sur les géométries à 4 dimensions. Et pourtant ce fut Einstein qui accomplit le travail, et non les mathématiciens."
David Hilbert

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