Einstein Relatively Easy

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       On nomme intervalle de temps propre (ou durée propre) celui mesuré par une horloge dans un référentiel où elle est immobile. Il est noté Δτ (lettre tau de l'alphabet grec).

Par opposition, on appelle intervalle de temps impropre la durée entre deux événements se produisant en des lieux différents, cet intervalle ne pouvant être mesuré que par deux horloges se trouvant aux deux endroits où les événements se produisent.

En relativité restreinte, l'intervalle de temps propre et impropre sont liés par la relation suivante:

En nommant l'intervalle de temps impropre Δt et l'intervalle de temps propre Δτ, cette égalité s'écrit simplement Δt = γ Δτ et traduit sous sa forme la plus concise le phénomene de dilatation de temps entre référentiels inertiels de la relativité restreinte.

 

En relativité générale, on peut définir le temps propre séparant deux points P1 et P2 sur une ligne d'univers du genre temps comme suit, avec u comme paramètre affine de la trajectoire

 

Remarque: Il peut être démontré assez facilement (cf Geodesics as proper time maximization) qu'un mobile se déplaçant librement dans l'espace suit la trajectoire rendant maximal le temps propre. Cette trajectoire est appelée géodésique de l'espace-temps considéré, une géodésique minimisant l'action du corps.

Remarque 2: le temps propre est invariant sous la transformation de Lorentz, donc reste identique pour chaque observateur inertiel.

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Citations

"Pas plus de cinq ou six semaines s'écoulèrent entre la conception de l'idée de la relativité restreinte et la rédaction de l'article correspondant."
Einstein à Carl Seelig, 11 Mars 1952

"N'importe quel étudiant dans les rues de Göttigen en connaît plus qu'Einstein sur les géométries à 4 dimensions. Et pourtant ce fut Einstein qui accomplit le travail, et non les mathématiciens."
David Hilbert

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