Einstein Relatively Easy

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        La Transformation de Lorentz exprime mathématiquement la transformation des coordonnées  d'espace-temps depuis deux référentiels inertiels en mouvement relatif de translation uniforme l'un par rapport a l'autre.

Déduite mathématiquement par Hendrik Lorentz en 1904, puis corrigée par le mathématicien Henri Poincaré en 1905[1] - qui lui donna également son nom définitif en hommage au physicien hollandais, elle est au centre de la théorie de la relativité restreinte puisque cette dernière peut être simplement formulée comme l'invariance des lois de la Nature par la transformation de Lorentz.

Les transformations de Lorentz partagent plusieurs points communs avec celles de Galiée, qui ont sont la limite lorsque la vitesse relative des répères v est petite devant c (v<<c)

  •  elles sont linéaires par rapport aux variables spatiales xi et t;
  • elles forment un groupe mathématique, le groupe de Lorentz[2], dont l'élément neutre est la transformation de vitesse nulle, et tel que l'inverse d'une transformation de Lorentz donnée est la transformation de vitesse opposée.
  • elles vont de pair avec l'homogénéité de l'espace et du temps.

 

 On rappelle que les coordonnées spatio-temporelles (x,y,z,t) et (x',y',z',t')  permettant de repérer un même évènement depuis deux référentiels inertiels R et R' en configuration standard, sont ainsi liées par la transformation de Lorentz:

 

 

Si Lorentz a découvert les équations supportant la relativité restreinte en premier, pourquoi accorde-t-on le crédit de cette théorie à Einstein?

C'est que la vision de Lorentz s'appuyait sur des idées anciennes au lieu de prendre un nouveau départ. En particulier, Lorentz imaginait que l'interaction entre l'éther stationnaire et les atomes en mouvement composant la matière ordinaire engendrait une pression qui comprimait la matière dans la direction du mouvement. Et qu'en première approximation, cette compression de la matière dans son ensemble équivalait à une transformation de coordonnées.

 En ce sens, il n'eut pas l'intuition géniale et résolument moderne d'Einstein de considérer ces équations comme un principe de symétrie fondamentale laissant invariant les équations de Maxwell, sans aucune nécessité de faire appel à l'hypothèse d'un éther fixe.

 

[1] En 1905, Poincaré pose les équations des transformations de Lorentz, et les présente a l'Académie des sciences de Paris le 5 juin 1905.

"L'idée de Lorentz peut se résumer ainsi: si on peut, sans qu'aucun des phénomènes apparents soit modifié, imprimer à tout le système une translation commune, c'est que les équations d'un milieu électromagnétique ne sont pas altérées par certaines transformations, que nous appelerons transformations de Lorentz"  Henri Poincaré, Sur la dynamique de l'électron (1905)

[2] Pour être précis, il convient de distinguer le groupe de Lorentz restreint - ou groupe de Lorentz propre et orthochrone - qui contient les transformations de Lorentz de la relativité restreinte, aussi nommées transformations spéciales de Lorentz, transformations de Lorentz pures ou encore boosts, qui préservent l'orientation aussi bien spatiale que temporelle des référentiels et dont il s'agit ici, et le groupe de Lorentz, qui inclut également les rotations dans l'espace.

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Citations

"Pas plus de cinq ou six semaines s'écoulèrent entre la conception de l'idée de la relativité restreinte et la rédaction de l'article correspondant."
Einstein à Carl Seelig, 11 Mars 1952

"N'importe quel étudiant dans les rues de Göttigen en connaît plus qu'Einstein sur les géométries à 4 dimensions. Et pourtant ce fut Einstein qui accomplit le travail, et non les mathématiciens."
David Hilbert

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