Einstein Relatively Easy

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Qu'est-ce que la Relativité Générale?

Il s'agit de la théorie qu'Einstein développa à partir de 1907 et qu'il soumit dans sa version finale le 25 novembre 1915 à la section de mathématique et de physique de l'Académie royale des sciences de Prusse dans un article intitulé Les Équations de Champ de la Gravitation[1] dans le but d'intégrer le champ gravitationnel au cadre de la relativité restreinte[2].

De la même façon que la théorie de la relativité restreinte repose sur les deux principes de relativité et d'invariance de la vitesse de la lumière dans le vide, Einstein fonde sa théorie de la relativité générale sur les deux principes fondamentaux suivants:

  1. Le Principe d'Equivalence, lequel permet d'annuler localement les effets de la gravité en posant l'équivalence entre champ gravitationnel et mouvement accéléré.
  2. Le Principe de Covariance Générale qui stipule que tous les référentiels (accélérés ou non) sont équivalents pour exprimer les lois de la nature.
Deux corps accélerent l'un vers l'autre
en tombant vers le centre de la Terre

Dans un référentiel inertiel en chute libre soumis à la présence d'un champ gravitationnel et en considérant une région suffisamment petite, le principe d'équivalence permet de décrire l'ensemble des phénomènes physiques - à l'exception de la gravité puisque en vertu du postulat celle-ci s'annule - à l'aide de la théorie de la relativité restreinte.

Dans ce nouveau contexte, la gravité ne s'interprète plus alors comme une 'force' s'exerçant sur un corps doté de masse, mais plutôt comme l'accélération relative de ces référentiels inertiels locaux tombant en chute libre à proximité l'un de l'autre, et dont les lignes d'univers initialement parallèles ont tendance à se rapprocher ou s'éloigner.

Le champ gravitationnel peut alors finalement s'interpréter comme une courbure de l'espace-temps, que les équations de la relativité générale, dites Équations d'Einstein, se donnent pour objectif de quantifier.

En résumé, l'essentiel du travail d'Einstein fut de trouver l'équation exacte de la forme A=kB, où A décrit la courbure de l'espace-temps et B représente la densité matière-énergie, et dont on se contentera ici de donner l'expression sans entrer plus avant dans les détails[3]:

Dans son article de 1916 Les Fondements de la Théorie de la Relativité Générale, utilisant des solutions approximées de ses équations, Einstein pu proposer trois tests expérimentaux[4] afin de valider sa nouvelle théorie, l'ensemble de ces tests pouvant être effectués au sein de notre système solaire:

  • - le décalage vers le rouge gravitationnel, nommé aussi parfois depuis décalage d'Einstein
  • - la déviation d'un rayon lumineux autour d'un astre massif comme le Soleil
  • - l'avance du périhélie de la planète Mercure

 

Au cours des cent dernières années, la théorie de la gravité d’Einstein a donné naissance à de nouvelles prédictions et idées essentielles, qui sont à la base de l’astrophysique et de la cosmologie modernes. La majorité d'entre elles ont été confirmées par l’expérience avec une précision stupéfiante, et la récente détection des ondes gravitationnelles n'en a pas été une des moindres.

 

[1] Die FeldGleichungen der Gravitation en titre allemand original.

[2] La théorie de la relativité restreinte devient alors un cas particulier de la théorie de la relativité générale, une fois le champ gravitationnel négligé.

[3] L'objet de gauche Gμν, appelé le tenseur d'Einstein, est un objet à 10 composantes indépendantes qui mesure la déformation locale de l'espace-temps, alors que les dix membres de droite, représentées par l'objet Tμν appelé tenseur énergie-impulsion, contiennent la source de cette déformation.

[4] Ibid §22 Behaviour of Rod and Clocks in the static Gravitational Field. Bending of Light-rays. Motion of the Perihelion of a Planetary Orbit.

 

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Citations

"Pas plus de cinq ou six semaines s'écoulèrent entre la conception de l'idée de la relativité restreinte et la rédaction de l'article correspondant."
Einstein à Carl Seelig, 11 Mars 1952

"N'importe quel étudiant dans les rues de Göttigen en connaît plus qu'Einstein sur les géométries à 4 dimensions. Et pourtant ce fut Einstein qui accomplit le travail, et non les mathématiciens."
David Hilbert

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