Einstein Relatively Easy

Transformation de Lorentz IV - Dérivation d'Einstein

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Catégorie : Relativité Restreinte

Création : 28 mai 2017

Mis à jour : 1 juin 2017

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       Dans cet article, nous allons montrer qu'il est possible de déduire très simplement les équations de Lorentz à partir du principe de relativité et de la constance de la vitesse de la lumière dans le vide.

Nous reproduisons ici de façon un peu plus détaillée le raisonnement tel que présenté par Einstein dans son ouvrage La relativité, dans l'appendice 1^[1].

Soit deux référentiels inertiels R et R' en configuration standard, en translation uniforme le long des axes des abscisses. Limitons-nous dans un premier temps à des évènements localisés sur l'axe des x. Un tel évènement est représenté, relativement à R, par l'abscisse x et le temps t, et relativement au référentiel R' par l'abscisse x' et le temps t'. Notre problème consiste donc à trouver x' et t' quand x et t sont donnés.

1. Application du postulat de la constance de la vitesse de la lumière dans tout référentiel

Un rayon lumineux qui avance le long de l'axe positif des x se propage d'après l'équation x= ct soit encore x - ct =0. Mais puisque le même rayon lumineux se propage relativement à R' avec la même vitesse c, l'équation de sa propagation dans R' sera x' - ct' =0. L'annulation de la quantité x - ct entraînant celle de x' - ct' , on doit avoir une relation du type

x' - ct' = λ (x - ct)        (1)

Un raisonnement analogue appliqué à des rayons lumineux se propageant dans la direction des x négatifs entraîne la condition

x' + ct' = μ (x + ct)       (2)

Vitesse de la lumière

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Catégorie : Dictionnaire

Création : 25 mai 2017

Mis à jour : 5 juin 2017

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        Les Anciens pensaient que la vitesse de la lumière était infinie, et rien n'était susceptible de les détromper.

Galilée le premier, en 1632, émet la vitesse que cette vitesse pourrait être finie^[1]. Depuis Galilée, des mesures de plus en plus précises ont été effectuées. En 1983, cependant, le point de vue a changé: au lieu de définir précisément le mètre et la seconde et de mesurer la vitesse de la lumière en utilisant ces définitions, la valeur de la vitesse de la lumière dans le vide est désormais fixée par convention, et ce conformément au second postulat de la relativité restreinte, qui en fait une valeur absolument fixe, universelle et indépendante de l'observateur. Elle vaut, par définition, c = 299.792.458 m.s^-1[2].

Cette donnée, ajoutée à la définition actuelle de la seconde, sert à définir le mètre^[3].

Remarque 1: Bien que cela ait joué un rôle historique important, il est fondamental de souligner que l'émission d'une hypothèse concernant l'existence d'une vitesse limite (définie par rapport à la lumière mais étrangement liée à toutes les forces) n'est pas nécessaire. Au contraire, comme on le montre dans l'article Transformation de Lorentz V - Dérivation moderne cette vitesse-limite (ainsi que son invariance par changement de référentiel d'inertie) apparaît comme une conséquence de certaines hypothèses sur les lois physiques que sont l'homogénéité du temps, l'homogénéité de l'espace et l'isotropie de l'espace, ainsi que du principe de relativité.

Transformations de Lorentz III - Cinématique relativiste - Composition des vitesses

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Catégorie : Relativité Restreinte

Création : 24 mai 2017

Mis à jour : 28 mai 2017

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        Le caractère relatif de la notion de simultanéité et l'invariance de c impliquent naturellement que la règle d'addition des vitesses galiléenne n'est plus valable en relativité restreinte.

Considérons un référentiel R, supposé au repos, et un référentiel R′ en translation uniforme par rapport à R à la vitesse V parallèlement à l'axe des abscisses.

Dans le référentiel R′, un mobile se déplace à la vitesse v'_x. Quelle est la vitesse v_x de mobile dans R?

La transformation de Galilée nous donne la loi d'addition des vitesses que l'on pratique intuitivement parce qu'elle correspond à notre experience quotidienne, conditionnée par des vitesses très faibles.

v'_x = v_x - v

Pour déterminer la loi qui la remplace, il suffit de considérer les différentielles des transformations de Lorentz en configuration standard. Pour décrire deux événements qui ont lieu sur l'axe x du référentiel R, on obtient pour les différentielles de coordonnées de ces mêmes événements repérés depuis R' en translation avec la vélocité v par rapport à R:

Si l'on divise la seconde équation par la première, on obtient: