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Catégorie : Relativité Restreinte
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      Dans le même esprit que dans l'article précédent Dilatation des durées par les diagrammes d'espace-temps où nous nous étions attachés à illustrer la dilatation des durées par un diagramme d'espace-temps, nous allons faire la même chose ici mais pour rendre compte de l'autre phénomène bien connu de la relativité qu'est la contraction des longueurs dans la direction du mouvement.

Considérons le diagramme d'espace-temps ci-dessous:

Une hyperbole d'espace-temps invariant passe par les points D (x'=1 et ct'=0) et C (x=1 et ct=0). La igne verticale en pointillés joignant les événements B et C est la ligne qui a une valeur constante de x=1 pour l'observateur O du référentiel S. La ligne oblique DA (tangente à l'hyperbole en D et parallèle à l'axe ct') est quant à elle la ligne joignant tous les événements ayant une abscisse x'=1 pour l'observateur O' dans le référentiel S'.

 

Qu'observent donc les deux observateurs dans leur référentiel respectif?

     - l'observateur O' mesure la distance OD d'abscisse x'=1 sur son axe x'. Le point A a par définition la méme abscisse x'=1 pour O' parce que cet événement est situé sur la ligne AD de coordonnées x'=1. En revanche pour l'observateur A, la distance OA < 1 sur son axe Ox. Du point de vue de O, la distance OD = 1 s'est contractée vers OA <1. La flèche noire LC sur l'axe des abscisses Ox représente la contraction des longeurs observée par O.

    - l'observateur O mesure la distance OC de longueur x=1 le long de son axe Ox. Le point B a par définition la même abscisse puisqu'il est situé sur la ligne verticale CB d'abscisse x=1. Du point de vue de l'observateur O' en revanche, la distance OB sur son axe x' <1 (puisqu'OD =1). Du point de vue de O', la distance OC a donc subi une contraction vers OB < 1. La flèche noire LC sur l'axe x' représente la contraction des longueurs mesurée par O'.

Chacun des observateurs mesure donc un rétrécissement des objects dans la direction de leur mouvement, un phénomène connu comme la contraction des longeurs ou contraction de Lorentz.