Einstein Relatively Easy

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            Dans cet article, nous nous intéressons au cas simple de la désintégration de l'atome du positronium, un atome constitué d'un électron et d'un positron[1] en orbite l'un autour de l'autre .

Si on laisse un atome de positronium en l'état durant un certain temps, les deux particules qui le constituent vont s'annihiler l'une avec l'autre, en produisant deux photons. Dit autrement, un atome neutre de positronium, de masse approximativement égale à celle de deux électrons[2], se métamorphose en énergie purement électromagnétique.

En physique non relativiste, cela n'aurait aucun sens, car la somme des masses des particules demeure toujours inchangée. Cependant, lorsque le positronium se désintègre en photons, la somme des masses ordinaires change, puisque l'atome de positronium possède une masse finie non nulle, et les deux photons qui le remplacent sont sans masse.

En physique relativiste, comme nous l'avons vu précédemment par exemple dans notre article sur le Quantité de mouvement relativiste (partie 2) les masses ne se conservent plus: seuls l'énergie et la quantité de mouvement se conservent.[3]

 Supposons que l'atome de postitronium soit au repos dans notre référentiel d'étude. Sa quantité de mouvement est donc nulle et les photons doivent donc partir dos à dos dans des directions opposées avec des quantités de mouvement égales et de signe opposé de sorte que leurs somme reste nulle. Un des photons partira donc vers la droite avec une quantité de mouvement P et l'autre vers la gauche avec une quantité de mouvement opposée -P.

 

Utilisons maintenant le principe de conservation de l'énergie pour déterminer cette quantité de mouvement. Au repos, l'atome de positronium possède une énergie de masse E=mc2. D'après notre article précédent, chaque photon possède l'énergie E=pc de sorte que l'on doit avoir mc2 = 2Pc soit au final P = mc/2.

Chaque photon s'éloigne dans une direction opposée en emportant une quantité de mouvement dont la valeur absolue vaut mc/2.

 

 

 

[1] Le positron ou positon, encore appelé antiélectron, est l'antiparticule associée à l'électron. Il possède une charge électrique de +1 charge élémentaire (contre -1 pour l'électron), le même spin et la même masse que l'électron. C'est la première antiparticule découverte en 1932 par Carl David Anderson et théorisée par Paul Dirac dès 1931 à partir de son équation relativiste décrivant l'électron.

[2] En réalité, la masse d'un atome de positronium est légèrement inférieure à la somme de ses constituants, l'électron et le positron. En effet à sa masse s'ajoute une énergie cinétique due au mouvement de ses éléments constitutifs mais à laquelle est soustraite une énergie potentielle négative encore plus grande.

[3] La désintégration constitue un cas particulier de collision inélastique, où l'énergie cinétique varie et où seules l'énergie totale et la quantité de mouvement sont conservées.

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Citations

"Pas plus de cinq ou six semaines s'écoulèrent entre la conception de l'idée de la relativité restreinte et la rédaction de l'article correspondant."
Einstein à Carl Seelig, 11 Mars 1952

"N'importe quel étudiant dans les rues de Göttigen en connaît plus qu'Einstein sur les géométries à 4 dimensions. Et pourtant ce fut Einstein qui accomplit le travail, et non les mathématiciens."
David Hilbert

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