Einstein Relatively Easy

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      Dans cet article, nous nous proposons de présenter l'une des équations les plus fameuses de la physique, et peut-être de la science, telle que déduite par Richard Feynman dans ses cours, plus précisément  celui dédié à la relativité restreinte.

Selon Feynman, un étudiant pressé d'apprendre la théorie de la relativité restreinte n'aurait à savoir qu'une chose: que la Seconde Loi de Newton reliant la force à l'accélération d'une particule et qui s'exprime sous la forme:

présuppose que la masse m reste une constante, et que cela doit être à présent considéré comme inexact.

Nous devons à présent nous faire à l'idée d'Einstein que la masse augmente avec la vitesse, et que la masse doit dorénavant s'exprimer sous la forme suivante:

 

avec m0 la masse au repos de la particule qui n'est pas en mouvement  et c la vitesse de la lumière.

Il y a alors toujours conservation du momentum ou de la quantité de mouvement, mais qui n'est plus le vieux p=mv tel qu'énoncé par la mécanique classique newtonienne, mais qui devient avec la masse précédement définie [1]:

 

Remarque 1: Dans la grande majorité des cas où v<<c, on constate que la correction einsteinienne n'a pas d'incidence et s'approxime avec la formule newtonienne, ce pourquoi il fallut plus de deux cents ans pour corriger la formule.

Remarque 2: En mécanique classique, lorsqu'on applique de façon continue une force sur un corps, celui-ci continue d'accélerer jusqu'à atteindre une vitesse supérieure à celle de la lumière. Mais cela n'est plus possible en mécanique relativiste. En relativité, le corps acquiert de façon continue non de la vitesse, mais du momentum, lequel peut continuellement augmenter car la masse elle-même peut augmenter.

Considérons un corps doté d'une vitesse négligeable par rapport à la vitesse de la lumière, en utilisant l'approximation binomiale, on obtient:

 

on peut alors réécrire la masse m sous la forme

En multipliant par c2, le résultat s'exprime sous la forme

ce qui amena Einstein à interpréter le membre de gauche comme l'énergie totale du corps, et à y inclure, en plus de l'énergie cinétique ordinaire newtonienne (dernier terme), une forme d'énergie intinsèque également dénommée l'"énergie au repos".

Ainsi lorsque la vitesse d'un objet est nulle, son énergie est:

CQFD

[1] On démontrera cette assertion un peu plus loin de deux façons différentes via le lagrangien dans notre article Quantité de mouvement relativiste et via l'exemple d'un choc inélastique dans l'article Quantité de mouvement relativiste (partie 2)

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Citations

"Pas plus de cinq ou six semaines s'écoulèrent entre la conception de l'idée de la relativité restreinte et la rédaction de l'article correspondant."
Einstein à Carl Seelig, 11 Mars 1952

"N'importe quel étudiant dans les rues de Göttigen en connaît plus qu'Einstein sur les géométries à 4 dimensions. Et pourtant ce fut Einstein qui accomplit le travail, et non les mathématiciens."
David Hilbert

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