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Catégorie : Dictionnaire
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Dérivation de l'équation d'une géodésique par Einstein (Extrait du manuscrit "The Foundation of the General Relativity of Relativity §9 1916)

     

        Le principe de moindre action est l'hypothèse selon laquelle la dynamique d'une quantité physique (position ou  vitesse d'une particule aussi bien que les valeurs d'un champ en tout point de l'espace et leurs variations) peut se déduire d'une unique grandeur appelée action en supposant que l'action doive avoir une valeur optimale entre deux instants donnés.

A l'heure actuelle, nous ne connaissons aucune exception à ce principe qui n'a jamais été démontré mais toujours vérifié expérimentalement. Le concept de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement découlent directement de ce principe.

Nous avons rencontré deux types d'action.

 - L'action d'une particule en mouvement est l'intégrale d'un chemin sur une succession d'intervalles infinitésimaux de temps et s'écrit:

 où l'intégrande se nomme le lagrangien et a les dimensions de l'énergie.

C'est par ce moyen que nous avons déduit l'équation d'une géodésique en relativité générale

 - L'action d'une théorie des champs est quant à elle

 

où L est un scalaire qui représente la densité lagrangienne et d4V est un élément infinitésimal de l'espace-temps (dt,dx,dy,dz).

C'est en utilisant le principe de moindre action sur l'action d'Einstein-Hilbert que nous avons pu également déduire les équations tensorielles de la relativité générale.