Einstein Relatively Easy

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Lorentz matrix

 

Another common way of expressing the Lorentz transformation is in matrix form:

 Recalling the rules for matrix multiplication we see that:

 

 

 We have found exacly the same Lorentz transformation equations as described in The Lorentz transformations Part I - Presentation

The two ways of expressing the equations are strictly equivalent.

We can write an even more compact form by using the index notation (see tab Index Notation)

Index notation

 We can write the Lorentz matrix in a even more compact notation, using index notation, in the form:

 

where the indices μ and ν take the values of the number of spacetime dimensions, ie 0 to 3.

So the components of x'μ are (x'0, x'1, x'2, x'3) = (ct', x', y', z')

And those of xμ are (x0, x1, x2, x3) = (ct, x, y, z)

Concerning the matrix,

the μ index refers to the μth row and the ν index refers to the νth column

 

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Citations

"Pas plus de cinq ou six semaines s'écoulèrent entre la conception de l'idée de la relativité restreinte et la rédaction de l'article correspondant."
Einstein à Carl Seelig, 11 Mars 1952

"N'importe quel étudiant dans les rues de Göttigen en connaît plus qu'Einstein sur les géométries à 4 dimensions. Et pourtant ce fut Einstein qui accomplit le travail, et non les mathématiciens."
David Hilbert

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